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已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n2+n,数列{bn}满足bn=1anan+1(n∈N*),Tn是数列{bn}的前n项和,则T9等
已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n2+n,数列{bn}满足bn=1anan+1(n∈N*),Tn是数列{bn}的前n项和,则T9等于( )A.919B.1819C.2021D.940
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设
数列{an}的前n项和
为
Sn,
点
(n,Snn
)
(n∈N*)
均在函数y=x
+1
的...
答:
解:(Ⅰ)依题意得
,Snn
=n+1,即
Sn=n2+n
.当n≥2时
,an
=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n;当n=1时,a1=S1=2 所以an=2n
(n∈N*)
(Ⅱ)由(I)得
bn=1anan+1
=12n•[2(n+1)]=14(1n-1n+1),故Tn=14[(1-12)+(12-13)+…+(1n-
1(n
+1))]=14(1-1n...
已知数列{an}的前n项和
为
Sn,且Sn=n2(
Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记...
答:
(I)当
n=1
时,a1=S1=1;当n≥2时
,an
=
Sn
-Sn-1
=n2
-(n-1)2=2n-1,当n=1时适合上式,∴an=2n-1.
(n∈N*)
.(II)∵
1anan+1=1(
2n?1)(2n
+1)
=12(12n?1?12n+1).∴
数列{1anan+1}的前n项和
为Tn=12[(1?13)+(13?15)+…+(12n?1?12n+1)]=12(1?12n+1),∵任...
设
数列{an}的前n项和
为
Sn,
点
(n,Snn
)
(n∈N*)
均在函数y=12x+...
答:
解答:解:(1)∵点(
n,Sn
n )
(n∈N*)
均在函数y= 1 2 x+ 1 2 的图象上,∴ Sn n = 1 2
n+ 1
2 ,∴
Sn= 1
2
n2+ 1
2 n,∴a1=S1= 1 2 + 1 2
=1,
当n≥2时
,an
=Sn-Sn-1=(1 2 n2- 1 2 n)-[1 2 (n-1)2+ 1 2 (n-1)]
=n,
当
n=1
时,a1
=1满足
上...
已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*)
.设
数列{1anan+1}
的前n项和为
Tn
...
答:
(Ⅰ)由题意得
,数列{an}的前n项和Sn=n2
(n∈N*),所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,又a1=S1
=1,
故an=2n-
1 (n∈N*),
所以
1anan+1=1
(2n?1)(2n
+1)
=12(12n?1?12n+1),则Tn=12[(1?13)+(13?15)+…+((12n?1?12n+1))]=12(1?12n+1)=n2n+...
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+
2
n+1(n∈N*),
(1)求数列{an}的通项公式...
答:
(1)∵
Sn=n2+
2n+1,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1,当n=1时,a1═S1=1+2+1=4
,数列{an}的
通项公式an=4,n=12n+1,n≥2;(2)令
bn=1anan+1,
则b1=1a1a2=14×5,当n≥2时,求bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1?12n...
已知
:
数列{an}的前n项和Sn=n2+
2n
(n∈N*)
(
1
)求:通项 an(2)求和:1a1a2...
答:
(1)∵a1=S1=3,∴当n≥2时
,an=Sn
-Sn-1=2n+1,当
n=1
时,a1=3,∴an=2n+1…(6分)(2)当n=1时,原式=130当n≥2时
,1anan+1=1(
2n
+1)
(2n+3)=12?(12n+1?12n+3)∴原式=130+12?(15?17+…+12n+1?12n+3)=130+12(15?12n+3)=215?12(2n+3)…(13分)
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