试确定积分区域d,使(1-2x∧2-y∧2)的二重积分达到最大值?

Question

如题所述

Answer 1

解题过程如下（因有专有符号，没有办法编辑，故只能截图）：

扩展资料

性质：

1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

2、积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。

3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。

4、如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

5、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

6、在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

1、设∫(b a)f(x)dx=B-A，(A，B为面积) 如图：

2、可得

|∫(b a)f(x)dx|=|B-A|

∫(b a)|f(x)|dx=B+A

推出|∫(b a)f(x)dx|≤∫(b a)|f(x)|dx

3、所以(1-2x∧2-y∧2)≥0，即2x∧2+y∧2≤1，即当D是椭圆2x∧2+y∧2=1所围成的平面闭区域时，此二重积分的值达到最大.

Answer 3

Answer 4

∫∫(1-2x^2-y^2)最大值

Answer 5

2x^2+y^2≤1