66问答网
所有问题
大一数学微分方程
二阶线性非齐次微分方程:y``+4y`+3y=e^x
求它的特解,最好有详细解答,谢谢。
举报该问题
推荐答案 2014-02-26
解:下面是二阶常系数线性非齐次微分方程的基本解答步骤:
【1】先求对应齐次方程的通解:
第一步,写出齐次微分方程的特征方程:r^2+4r+3=0
第二步,求出特征方程的两个根:r1=-1,r2=-3
第三步,确定齐次微分方程的通解:由于特征方程有两个不相等的实根,所以通解为:y=C1*e^(-x)+C2*e^(-3x)
【2】求非齐次方程的一个特解:
由于非齐次项f(x)=e^x属于f(x)=Pm(x)*e^(λx)型,且m=0,λ=1(非特征根)
因此,可设非齐次方程的特解为:y0=x^0*A*e^x=A*e^x
代入非线性方程,得:(1+4+3)*A*e^x=e^x,解之得:A=1/8
所以特解为:y0=1/8*e^x
综上所述,该二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为:
y=C1*e^(-x)+C2*e^(-3x)+1/8*e^x(其中,C1和C2为任意常数)
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://66.wendadaohang.com/zd/Dnpv9299snxn9pU9sn.html
其他回答
第1个回答 2014-02-26
特征方程为t^2+4t+3=0,t=-1,-3
所以通解为y1=C1e^(-x)+C2e^(-3x)
设特解为y2=Ae^x
则y2'=y2''=Ae^x
所以Ae^x+4Ae^x+3Ae^x=e^x
A=1/8
所以y2=(e^x)/8
相似回答
大一
高数
微分
那节xdy和ydx都表示什么意思?
答:
大一
高数
微分方程
求解 这是二阶常系数齐次方程。用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i. 套用公式得通解为 c1cosx+c2sinx 不用这种方法也可以令y=p(y),把y暂时看做自变数,书本上有这种方法。 高数微分是什么意思 在
数学
中,微分是对函式的区域性变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述...
大一数学
:求
微分方程
x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
答:
解:
微分方程
为xdy/dx+x+sin(x+y)=0,设x +y=u,化为xd(u-x)/dx+x+sinu=0,xdu/dx-x+x+sinu=0,xdu/dx=-sinu,-du/sinu=dx/x,-sinu/(1-cos²u)=dx/x,ln|(1+cosu)/sinu|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数),(1+cosu)/sinu=cx,微分方程的通解为 [1+cos(x+y...
大一数学微分方程
答:
第一步,写出齐次
微分方程
的特征方程:r^2+4r+3=0 第二步,求出特征方程的两个根:r1=-1,r2=-3 第三步,确定齐次微分方程的通解:由于特征方程有两个不相等的实根,所以通解为:y=C1*e^(-x)+C2*e^(-3x)【2】求非齐次方程的一个特解:由于非齐次项f(x)=e^x属于f(x)=Pm(x)*e...
大一
高等
数学微分方程
求解
答:
若是 e^n, 则化为 y' - xy = xe^n 是一阶线性
微分方程
y = e^(∫xdx) [ C + e^n∫xe^(∫-xdx)dx ]= e^(x^2/2) [ C + e^n∫xe^(-x^2/2)dx ]= e^(x^2/2) [ C - e^n∫e^(-x^2/2)d(-x^2/2) ]= e^(x^2/2) [ C - e^ne^(-x^2/2) ...
大学
数学
常系数
微分方程
?
答:
解出的特征根 p=-1 or (1+i√3)/2 or (1-i√3)/2 齐次
方程
的解 特征根 -1 : Ae^(-t)特征根 (1+i√3)/2 or (1-i√3)/2 实数部分 (1+i√3)/2 = 1/2 虚数部分 (1+i√3)/2 = √3/2 解 = e^(t/2). [Bcos(√3t/2) + Csin(√3t/2) ]所以通解 x'''...
求解
大一数学微分方程
答:
分部积分法:∫2xe^(-x)dx=-2∫xde^(-x)=-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx =-2xe^(-x)-2e^(-x)+C ∫e^(-X²-3lnx)dx =∫e^(-X²)/e^lnx³dx =∫e^(-X²)/x³dx =-∫e^(-X²)d(1/X²)=-e^(-X²)/X²+...
大家正在搜
大一高数微分方程
大一高数微分方程总结
大一高数第七章微分方程
大学高数微分方程
大一微分方程例题
大一微分方程总结
微分方程与数学物理问题
微分方程数学模型
高数微分方程总结