从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中选九个数排成一列（可重复），要求后一个数不能小于前一个数，求排列数。

Question

需要过程

Answer 1

每一个排列可以与9×10的网格中的一条折线路径一一对应，例如排列112444778对应的路径如下:

在第1行左行2步然后向上折到第2行，因为排列中有2个1；

在第2行左行1步然后向上折到第3行，因为排列中有1个2；

穿过第3行直接到达第4行，因为排列中没有3；

依此规则直到到达右上角。（如图）

所求排列数就等于从左下角无迂回地到达右上角的折线路径数。这个可以巧妙推导出来。

记左下角的坐标为(0, 1). 设从左下角走到图中C点(m, n)的折线路径数为f(m, n), 由于到达C点必须经过A点(m-1,n)或者B点(m, n-1), 所以f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1), 这正是杨辉三角的递推规律，所以f(m,n)=C(m+n-1, m). 

故本题排列数为f(9,9)=C(9+8,9)=24310

Answer 2

分类讨论：
1.从9个数中，选1个数字，共有9种选法，选好后，数就确定了，所以一共有9种
2.选2个数字，共有C(9,2)种选法。选好后，假设选的是a和b，只需要把这9个数分成两组，一组分配a，一组分配b即可，用插空法，共C(8,1)种分组法。所以一共有C(9,2)C(8,1)种
3..选3个数字，共有C(9,3)种选法。选好后，假设选的是a和b和c，只需要把这9个数分成3组，一组分配a，一组分配b，一组分配c即可，用插空法，共C(8,2)种分组法。所以一共有C(9,3)C(8,2)种。
同理：后面的依次为：C(9,4)C(8,3)；C(9,5)C(8,4)；C(9,6)C(8,5)；C(9,7)C(8,6)；C(9,8)C(8,7)；C(9,9)C(8,8)

所以最终的排列数为：
9+C(9,2)C(8,1)+C(9,3)C(8,2)+C(9,4)C(8,3)+C(9,5)C(8,4)+C(9,6)C(8,5)+C(9,7)C(8,6)+C(9,8)C(8,7)+C(9,9)C(8,8)=24310

用VC编程验证过了，答案是正确的

Answer 3

9^9/2
从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中选九个数排成一列（可重复）9^9
要求后一个数不能小于前一个数，大小各占一半。故排列数9^9/2

Answer 4

递推数列
第一个数是9，一种，记为a1
第一个数是8, 9种（后面放8的个数的种数）,记为a2
第一个数是7，a3=a2+a2-1+a2-2+……+1=a2(a2+1)/2
理解：决定了7的个数后，就回到了上一问
所以an=a(n-1)*[a(n-1)+1]/2
a3=45,a4=1035,a5=……
这数字，恐怖啊，算错了也许

Answer 5

123456789
113355779
112233445
114477899
224666999

Answer 6

111111111 111111112 111111113 111111114 111111115 111111116 111111117 111111118 111111119 122222222 122222223 122222224……