已知各项均不为0的数列｛an｝满足an－an＋1＝anan＋1，且a1＝5分之1.求数列｛an｝的通项公式

Question

如题所述

Answer 1

解 楼上有点小错误
等式两边同除以-ana(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1，为定值
1/a1=5
数列{1/an}是以5为首项，1为公差的等差数列
=>1/an=5+1*(n-1)=n+4
=>an=1/(n+4)

Answer 2

a1=1 ana(n+1)≠0
等式两边同除以-ana(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
1/an=1+(n-1)=n
an=1/n

Answer 3

1/5-a2=a2/5,得a2=1/6
1/6-a3=a3/6,得a3=1/7
........
an=1/(n+4)