X分之一的不定积分为什么是ln x的绝对值，通俗易懂点

Question

如题所述

Answer 1

显然 x≠0 。
当 x<0 时，ln|x|=ln(-x) ，求导得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ，
当 x>0 时，ln|x|=lnx ，求导得 (lnx) ' =1/x ，
因此，(ln|x|) ' =1/x ，
也就是说，∫ (1/x) dx = ln|x| + C 。追问

那其他的公式里的x也是绝对值的么，比方说像cosx tanx的不定积分，X也是绝对值而不是X么

追答

其它公式里很少遇到。如 cosx 、tanx 等的不定积分都不是绝对值。

Answer 2

其实是ln|x|+c.
1/x是奇函数，则原函数F（x）是偶函数。
当x>0时F（x）=lnx+c显然成立，
则当x<0时，F(x)=F(-x)=ln（-x）+c,
综合起来就是ln|x|+c.

Answer 3

建议你看看书，这个是最基本的积分