函数y=2^(-x^2+x-1)的单调增区间

Question

如题所述

Answer 1

函数y1=2^n在区间（-∞，+∞）内为单调递增函数；
函数y2=-x^2+x-1在区间（-∞，1/2 ] 内为单调递增函数；
所以函数y=2^(-x^2+x-1)的递增区间为（-∞，1/2 ] 。

判断复合函数的单调性的步骤如下：
(1)求复合函数定义域； 　　
(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)； 　　
(3)判断每个常见函数的单调性；（“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异 减”） 　　
(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围； 　　
(5)求出复合函数的单调性。

Answer 2

指数函数与二次函数的复合函数，增反减同。