初中应用题

Question

某公司精加工960件产品,有甲,乙两个工厂来加工.已知甲工厂单独加工这些产品比乙工厂多用20天.而乙工厂每天比甲工厂多加工8件.公司需给甲工厂每天80元,乙工厂每天120元.

公司的方案如下,可以由每个厂家单独完成,也可以同时合作完成,在加工过程中需要一个工程师进行技术指导,并需每天给他5元餐费.
请帮助公司选择一个既省时又省钱的方案,并说明理由

请用初中知识解决这题,详细的写出过程,谢谢

Answer 1

解:1>设甲工厂每天能加工X件新产品， 则乙工厂每天能加工X+8件新产品， 乙工厂单独加工完这批产品用Y天
X*（Y+20）=（X+8）*Y=960
所以X=16 或X=-24（舍去）Y=40
所以甲工厂每天能加工16件新产品， 则乙工厂每天能加工24件新产品,乙工厂单独加工完这批产品用40天甲工厂单独加工完这批产品用60天
2>由甲工厂单独完成须花费Q
Q=80*60+5*60=5100
由乙工厂单独完成须花费W
W=(120+5)*40=5000
由甲乙工厂完成须花费E
甲乙合作完成需时R
R=1/(1/40+1/60)=24
所以E=(120+80+5)*24=4920
故综上所述甲乙合作完成需时最短为24天
耗资最少为4920元

2.解：
设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要(x-20)天
由题意
8+960/x=960/(x-20)
x=60
若甲单独完成，
总花费为
60×80＋5×80＝＝5200
若乙单独完成
总花费为
120×40＋5×40＝5000
若甲乙合作
需要960/(16+24)=24天完成
总花费为
24(80+120)+5*24=4920
所以甲乙合作最划算

Answer 2

设甲工厂单独做960件需要X天，则乙工厂需用X-20天。
该批产品如甲做需付费用为：80*X元=80X元，
该批产品如乙做需付费用为：120*(X-20)=120X-2400元
当80X=120X-2400时，X=60天则，当X＞60天时，选甲做费用低，费用当X＜60天时，选乙做便宜。
如合作，则费用为1/[1/X+1/(X-20)]*(80+120+5)=205*X(X-20)/(2X-20),当X=60天时，该费用=4920,所以合作方式不可取。

Answer 3

解：设甲每天生产X件，则乙每天生产X+8件，依题意有：960/X-960/(X+8)=20，解得：X=16,
所以甲每天生产16件，每件工资5元，
乙每天生产24件，每件工资也是5元，
因此由乙单独做，这样既省时又省钱，（会减少工程师的餐费。）