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Question

已知:如图,E为BC上一点,AB//CD,AB=BE,CD=CE,求证:AE⊥DE

Answer 1

∵AB//CD
∴∠B＋∠C＝180°
∵AB=BE
∴∠A＝∠BEA
∴∠B+2∠BEA=180°

∵CD=CE
∴∠D＝∠CED
∴∠c+2∠CED=180°

∴2(∠BEA＋∠CED)=180°
∴∠BEA＋∠CED=90°
∴∠AED=90°
AE⊥DE
行的话，就采纳吧

Answer 2

因为AB=BE
所以角A=角AEB
同理角D=角DEC
因为AB//CD
所以角B+角C=180度
所以角A+角AEB+角DEC+角D=180度
所以角AEB+角DEC=90度
即AE⊥DE

Answer 3

证明：因为AB//CD所以∠B+∠C=180°（一式）
因为AB=BE,CD=CE
所以角A等于角AEB,角D=∠DEC（二式）
∠A+∠B+∠AEB+∠D+∠DEC+∠C=360°（三式）
把（一式）（二式）带入（三式）得角AEB+∠DEC=90°
所以∠AED=180-AEB+∠DEC=90
所以AE⊥DE

Answer 4

证明:∵AB平行CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠AEB+∠DEC+∠D=180°
∵AB=BE,CD=CE，∴∠A=∠AEB ∠DEC=∠D ∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=180°-90°=90°
即，AE⊥DE