初一数学 列方程解应用题
一、基本概念
1. 二元一次方程
含有两个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
2. 二元一次方程组：
把两个方程合起来，用半个大括号联立，组成二元一次方程组，（两个条件须同时满足，即二个未知数的值必须同时满足两个条件）
3. 二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4. 二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，则做二元一次方程组的解。
二、基本方法
1.核心想法：
将未知数个数由多化少，逐一解决，即消元。
（消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而先解出一个未知数，然后再求另一个未知数）
2. 具体操作方法
（1）代入消元法。
将方程组中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求解；
（2）加减消元法。
通过构造（对方程适当扩大或缩小一定倍数使两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消元，得到一个一元一次方程，解之。
三、列方程解应用题的基本步骤与要求
1. 写解，设
注意：根据需要写出所设的未知数，一般来说，求什么设什么。
2. 找等量关系，列方程
注意：一般找等量关系，列方程的办法，是将一个量表示两遍，从而找到解题目的突破口。
3. 解方程
注意：同学们常会在拆括号，通分等地方出错，须注意。
4. 答题
注意：答题要回答完整，再有特别提醒不要出现答非所问的情况。
四、例题
例1、某人步行速度为10千米/小时，骑自行车速度为30千米/小时，他从甲地到乙地的 路程步行， 的路程骑车，然后按原路返回，返回时 的时间步行， 的时间骑车，结果比去时快了半小时。求：求甲、乙两地的距离。
分析：本题中既不知道甲、乙两地的距离（涉及到 的路程），又不知道返回的总时间（涉及到 的返回时间），不妨将其设为未知数，从而可表示出很多量，从而列出方程。
解：设甲、乙两地的距离为s千米，设他从乙地返回甲地共耗时t小时。
据题意，列：
由(1)：
3s=50t+25 (3)
由(2)：12t+6t=s
18t=s (4)
(4)代入(3)：3·18t=50t+25
54t-50t=25
代入(4)：
答：甲、乙两地的距离为112.5千米。
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