这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程，解的形式为对应的齐次方程的通解与一个特解的和。 齐次方程的通解：特征方程为r^2+5r+6=0，即(r+2)(r+3)=0， 解得r1=-2，r2=-3。 所以通解为C1e^（-2x）+C2e^（-3x）其中C1，C2为未确定的常数。这些都是公式，要记住的。 求特解：非齐次项是个6，它满足e^(λx)P(x)的形式，其中λ=0，P(x)=6。特解可以写成y*=x^kQ(x)e^λx，其中Q(x)为和P(x)同次的函数，本题中为常数，设为b。又因为λ=0不是特征方程的解，所以k=0，所以特解的形式为y*=b。它的一阶导数和二阶导数均为0，将特解代入原方程，即0+0+6b=6 解出b=1。 得到y(t)=C1e^（-2t）+C2e^（-3t）+1。y'(t)=-2C1e^(-2t)-3C2e^(-3t)。又因为y(0)=y'(0)=2，所以C1+C2+1=2，-2C1-3C2=2，解得C1=5，C2=-4。
所以最后的解为：y(t)=5e^（-2x）-4e^（-3x）+1。
追问你能不能把详细的过程下一下，麻烦了，给高分哦，亲。