4阶幻方的解法，详细的

Question

如题所述

Answer 1

解法1.(对称交换法) 

1.求幻和 

(1 2 …… 16)÷4＝34 

2.

⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;

⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动. 

⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。 

⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。

（1） 

1  2  3  4 

5  6  7  8 

9  10 11 12 

13 14 15 16 

（2）

1 14  15  4 

9  6  7  12

5  10  11 8

13  2  3 16 

 

（3） 

1  15 14 4 

12  6  7 9 

8  10 11 5 

13  3 2 16 

解法2.(田格图阵法) 

1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如: 

1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34. 

2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21. 

3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.

解法3：（推理法）

    常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。

（方法挺笨重，但挺实用的）

解法4：（方程法）

    四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）

解法5：程序法

    计算机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。