高数证明 x趋向于3lim(x-3)/x=o

Question

如题所述

Answer 1

考虑
|(x-3)/x-0|
=|x-3| / |x|
限制x的范围：2=3-1<x<3+1=4
<|x-3| / 2
对任意ε>0，取δ=min{2ε,1}，
当|x-3|<δ，就有|(x-3)/x-0|<ε
故，根据定义
lim(x→3) (x-3)/3=0
有不懂欢迎追问追问

怎么限制x的范围

追答

有两个原则：
1、x当然要在3的附近，否则就与x趋于3不符了~~
2、限制范围后，要求除了主体（|x-3|）之外的其他部分能放大到有限数
3、计算能变得简便
可能听起来有点别扭，你结合上面的看一下，就好了
|x-3| / |x|，|x-3|是主体，1/|x|就是附属品（要放缩掉）
然后我就限制2<x<4
这时候，1/|x|<1/2就是所谓的放大到有限值了，且计算简便
由此可以看出，限制其实有很多方式
有不懂欢迎追问

Answer 2

lim(x→3)(x-3)/x
=lim(x→3) (1－3/x)
=lim(x→3) (1－3/3)
=1－1=0
即证

Answer 3

lim(x→3)(x-3)/x
=lim(x→3) (1－3/x)
=lim(x→3) (1－3/3)
=1－1=0
即证