已知函数f(x)是二次函数，若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式 万分感谢

Question

如题所述

Answer 1

解由f(x)是二次函数，若f(0)=0
故二次函数的常数项c=0
设二次函数为y=f（x）=ax^2+bx
由f(x+1)=f(x)+x+1
a（x+1）^2+b（x+1）=ax^2+bx+x+1
即ax^2+（2a+b）x+a+b=ax^2+（b+1）x+1
即（2a+b）x+a+b=（b+1）x+1
故2a+b=b+1且a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
故二次函数为y=1/2x^2+1/2x

Answer 2

由f（0）=0
设f(x)=ax²+bx
f(x+1)
=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
=ax²+(b+1)x+1

对应项系数相等
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=b=0.5

f(x)=0.5x²+0.5x