x,y符合[-1,1]均匀分布,u=arcsinx,v=arccosy,求cov(u,v)

如题所述

推荐答案 2012-09-27

依题可知：注 ^2代表平方，（-1-1）代表从-1到1
Eu=∫(-1-1) x arcsinx dx=1/2 x^2 arcsinx-1/4 arcsinx+1/4x√1-x^2 (根号包括1-x^2)
因为百度知道没有固定的定积分符号，上式右端都应该是-1到1的定积分
所以Eu=π/4
同理求出Ev=1/2 x^2 arcosy+1/4 arccosy-1/4x√1-x^2
Ev=-3π/4
同理求出 E（uv）=(π^2)/4--π^3/16
cov(u,v)=E(uv)-E(u)E(v)=π^2/4-π^3/8
(读作，π的平方的四分之一减去π的立方的八分之一)
呵呵，楼主参考一下你的答案，看看我写的对了没！！！

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