分段函数在分段点是否连续的条件

Question

假如f（x）的区间是[-2，0）和[0，1]那么看在x=0处的函数是否连续，是只要看x=0的左右极限就行了吗？是否需要看它的左极限？如果不需要，那么跟函数在某点是连续的三个条件不就矛盾了吗？如果不连续，证明一函数在某闭区间内连续为什么只需证明该函数在左端点右连续，在右端点左连续？

Answer 1

1、左极限=右极限=该点函数值，则连续。

2、是为了防止两端的值不等于函数值，这样就有两个跳跃间断点，不连续，如果两端连续了，在闭区间就连续。

连续的充分必要条件是：函数在该点的极限等于函数在该点的值。

扩展资料

闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。

存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。

反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。

特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。

Answer 2

左极限=右极限=该点函数值，则连续，后一个问题，是为了防止两端的值不等于函数值，这样就有两个跳跃间断点，当然不连续，如果两端连续了，在闭区间就连续了（中间更不必说，初等函数的性质），至于左右右左，你在纸上画条线一看就知道了本回答被网友采纳

Answer 3

1、左极限=右极限=该点函数值，则连续。
2、是为了防止两端的值不等于函数值，这样就有两个跳跃间断点，当然不连续，如果两端连续了，在闭区间就连续了（中间更不必说，初等函数的性质），至于左右右左，你在纸上画条线一看就知道。

Answer 4

如果左右极限相等 则连续 否则不连续