求材料力学大神

Question

http://jpkc.nwpu.edu.cn/dzjc/tanxinglx/txlx/eleventh/11050204.htm
这个题里

其中的应变能（公式的前一个式子）是怎么推导出来的啊？本来应该是应力乘以应变对体积V积分，怎么就变成这个样子了?求大神指点

Answer 1

应变能＝应力乘以应变对体积V，这个没错，但是是有条件的。

其实应变能如果考虑到全部应变应该是＝三个方向应力*三个方向应变+剪应力*剪应变+扭矩*扭转角应变+弯矩*转角应变

一般情况下，都是忽略某些应变的，如轴拉压情况下，剪应变、扭转应变、转角应变为0，应变能就是你所说的应力乘以应变对体积V。

你所说的这个题中，应该是只考虑弯矩应变能，其它的应变忽略，弯矩＝EI*转角，转角＝位移的二阶导数。

百度上打公式麻烦，自己推导下就行了，注意外力势能与应变能是相反的，所以为减号。