已知函数f(x)等于x的平方，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]等于4x的平方减20x加25，求g...

Question

已知函数f(x)等于x的平方，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]等于4x的平方减20x加25，求g(x)的表达示

Answer 1

已知f(x)=X2
g(x)=kx,k+b大于0
f[g(x)]=4x平方-20x+25

f[g(x)]=（kx+b）平方=K2x2+2bkx+b2=4x平方-20x+25
所以 K2x2=4x平方，+2bkx=-20x，b2=25
即b=-5,k=2
所以g(x)=2X-5

Answer 2

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f[g(x)]=4x^2-20x+25=(2X-5)^2
∴g(x)=2X-5。

Answer 3

设g（x）=ax+b，a>0，f[g(x)]=a^2x^2+2abx+b^2=4x^2-20X+25，所以a^2=4，2ab=-20，b^2=25
得a=2，b=-5，g（x）=2x-5

Answer 4

已知：f(x)=x^2 ①；f[g(x)]=4x^2-20x+25 ②； 还有就是g(x)是一次函数
把①套入②得到：f[g(x)]=[g(x)]^2=4x^2-20x+25，而4x^2-20x+25=(2x-5)^2
所以[g(x)]^2=(2x-5)^2，也就是说，g(x)=2x-5