求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解

Question

y(pi)=1

Answer 1

y'+(1/x)y=sinx/x
因为x≠0，所以等式两边同时乘以x，得
xy'+y=sinx
y'=dy/dx
所以上式：xdy/dx+y=sinx
等式两边同时乘以dx，再移项
得：xdy=(sinx-y)dx
对两边同时积分：∫xdy=∫(sinx-y)dx
解得：xy=-cosx-xy+C (C为常数)
所以y=(C-cosx)/2x
再将题中条件代如，得C=2π-1
所以特解：y=(2π-1+cosx)/2x