什么叫由方程所确定的隐函数，是什么意思。比如x^2+y^2=1

Question

如题所述

Answer 1

一个函数y=ƒ(x)，隐含在给定的方程 F（x，y）=0中，作为这方程的一个解（函数）。

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。其实总的说来，函数都是方程，但方程却不一定是函数。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

Answer 2

一个函数y=ƒ(x)，隐含在给定的方程 F（x，y）=0中，作为这方程的一个解（函数）。
隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。其实总的说来，函数都是方程，但方程却不一定是函数。

Answer 3

比如说z=z(x,y)是由方程x+y+z=1所确定的二元函数，那么可以在该方程中把z解出来，写成：z=1-x-y
。
现在，z=z(x,y)是由方程z+e^z=xy所确定的二元函数，就是虽然你对这个方程不能像刚才的例子那样写成z关于x、y的显函数，但z=z(x,y)这种函数关系是存在的。

Answer 4

隐函数一般是由方程确立，其实明函数何偿不是由方程表示，只是其一边仅是一个单一因变量而已；隐函数中因变量不容易或根本不能分离出来，只是由方程表示各种变量间的（函数）关系。

Answer 5

在二元方程F(x,y)=0中，当X取区间I的任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的值存在,那末称方程F(x,y)=0 在区间I内确定了一个隐函数。
例如，在内确定了一个隐函数。
把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化。
一般来说，将隐函数显化是有一定困难的，有时甚至是不可能的。