怎么找到两点到直线距离的和最短的那一个点

Question

1、假如这两个点在直线的两侧，则连接这两点与直线的交点就是所求的距离最短的点；
2、假如这两个点A、B在直线L的同侧，则作点A关于直线L的对称点A'，连接A'B，则A'B与L的交点就是所求作的距离最短的点。为什么呢

Answer 1

1，直线L的两侧分别有AB两点，连接AB，交直线L于C点，在直线L上任找一个不与C重合的点D，连接AD，BD，A,B两点到直线L的距离之和为AD﹢BD，因为△ABD中两边之和大于第三边，所以AD＋BD＞AB，而AB=AC＋BC，所以C是两点到直线距离最短的点
2，设A′B与直线L的交点为C，在直线L上任找一个不与C重合的点D，连接AD，AC，则AC=A′C，AD=A′D，因为在△A′DB中两边之和大于第三边，所以A′D＋BD＞A′B，所以AD＋BD＞A′B，而A′B=AC′＋BC=AC＋BC，所以C是两点到直线距离最短的点

Answer 2

1、假如这两个点在直线的两侧，则连接这两点与直线的交点就是所求的距离最短的点；
2、假如这两个点a、b在直线l的同侧，则作点a关于直线l的对称点a'，连接a'b，则a'b与l的交点就是所求作的距离最短的点。

Answer 3

两点之间，直线最短。对称相等