两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即 a•b=0。
坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a//b当且仅当x1y2-x2y1=0
a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
扩展资料：
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质：
1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)
参考资料：百度百科——平面向量
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第1个回答 推荐于2017-04-13
因为：a//b，则存在λ≠0，使得：
a=λb
(x1，y1)=λ(x2，y2)，则：
x1=λx2且y1=λy2
消去λ，得：
x1/x2=y1/y2
即：x1y2－x2y1=0本回答被提问者采纳
a=λb
(x1，y1)=λ(x2，y2)，则：
x1=λx2且y1=λy2
消去λ，得：
x1/x2=y1/y2
即：x1y2－x2y1=0本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-05-04
选｛e1，e2｝作为基底，如果
a(x1,y1),b(x2,y2)
则条件a=入b
(x1,y1）=入(x2,y2）=（入x2，入y2）
x1=入x2 （1） y1=入y2（2）
（1）（2）两式的两边分别乘以y2、x2得
x1y2=入x2y2 （3） y1x2=入y2x2（4）
（3）-（4）得x1y2-y1x2=0
当x2，y2不为0时 所以 y1/x1=y2/x2
希望能帮到你哈。。。
a(x1,y1),b(x2,y2)
则条件a=入b
(x1,y1）=入(x2,y2）=（入x2，入y2）
x1=入x2 （1） y1=入y2（2）
（1）（2）两式的两边分别乘以y2、x2得
x1y2=入x2y2 （3） y1x2=入y2x2（4）
（3）-（4）得x1y2-y1x2=0
当x2，y2不为0时 所以 y1/x1=y2/x2
希望能帮到你哈。。。
第3个回答 2020-02-06
1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使
向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b
反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a
2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，
当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立
向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b
反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a
2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，
当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立
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