高一物理机械能守恒问题

Question

一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图5-10所示.试求：

（1）m2在下滑过程中的最大速度.

（2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.

绳子的拉力不会变的吗？

Answer 1

（1）由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE增=ΔE减，即

m1v1^2/2+m2v2^2/2+m1g（AC-AB）sin30°=m2g·BC

又由图示位置m1、m2受力平衡，应有：

Tcos∠ACB=m2g,T=m1gsin30°

又由速度分解知识知v1=v2cos∠ACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s,

（2）m2下滑距离最大时m1、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：

ΔE增′=ΔE减′

即:m1g（sqrt(H^2+AB^2)-AB）sin30°=m2gH

利用（1）中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=(4sqrt(3)/3)m=2.31 m

拉力会随着角度变化的。