2到高中的数学题。

Question

如题所述

Answer 1

17题只有第一问。在照片上

18题如下

1.证明：过M作平行于AD的平行线交OD于K点。

因为：M为OA的中点

又因为：MK平行于AD

所以：K为OD的中点

连接CK

因为：K，M分别为OA，OD的中点

所以：MK为三角形OAD的中位线。

又因为CN＝1／2BC＝1／2AD

所以：MK=1/2AD=NC

又因为：MK平行于AD平行于NC

所以MK和NC平行且相等。

所以MNCK为平行四边形

所以MN平行于CK

又因为CK属于平面OCD

所以MN平行于平面OCD

2.其实这是一个正方体的一半。AO，AB，AD，BC，CD是正方体的五条边，可以以B为原点，建立坐标系。然后求出MND的法相量，最后可以套用公式得出结果。

已经四五年没看了。所以忘了，希望对你有帮助。

Answer 2

1、a(n＋1)=2an＋2^n 【2^n表示2的n次方】
[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]=[an]/[2^n]＋(1/2)
[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]－[an]/[2^n]=1/2=常数，则数列{an/(2^n)}是以a1/2=1/2为首项、以q=1/2为公差的等差数列，得：
[an]/[2^n]=(n/2)
an=n×[2^(n－1)]
Sn=1＋2×2＋3×2²＋4×2³＋…＋n×2^(n－1)
2Sn=2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n
两式相减，得：
－Sn=1＋2＋2²＋2³＋…＋2^(n－1)－n×2^n
Sn=(n－1)×2^n＋1
只要验证是否满足等式即可。
【2】①取OD中点K，则：四边形MNCK是平行四边形，则：MN//CK，得：MN//平面OCD
②利用四面体BDMN体积来计算距离。一个是以M为顶点的四面体体积，一个是以B为顶点的体积，两者相等算出距离。

Answer 3

在数列｛an｝中，a1=1,a(n+1)=2an+2^n
(1)求证：数列｛an/2^n｝是等差数列；
(2)设数列｛an｝的前n项和为Sn，求证：对任意的n∈N*,S(n+1)-4an是个常数。
(1)证明：∵数列｛an｝中，a1=1,a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^(n+1)=(2an+2^n)/2^(n+1)= an/2^n+1/2
显然，数列｛an/2^n｝是首项=1/2,公差=1/2的等差数列
(2)证明：由(1)得an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2
∴an=n2^(n-1)
Sn=1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+…+n*2^(n-1)
观察此数列的每项前面的因子可组成等差数列，后面因子可组成等比数列，所以采用错位相减法求和
2Sn=2+2*2^2＋3*2^3+…+n*2^n
两式相减，得：
Sn-2Sn=1＋2＋2^2＋2^3＋…＋2^(n-1)-n*2^n
-Sn=1+2*2^(n-1)-2-n2^n=(1-n)*2^n-1
∴Sn=(n-1)*2^n+1
S(n+1)-4an=(n)*2^(n+1)+1-4n*2^(n-1)=1(常数)

在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD（是边长为2的正方形），OA=2，M、N分别为为OA、BC的中点
(1)求证：直线MN//面OCD；
(2)求点B到面DMN的距离；
此类题最好用向量法解决：
∵四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD（是边长为2的正方形），OA=2，M、N分别为为OA、BC的中点
建立以A为原点，以AD方向为X轴，以AB方向为Y轴，以AO方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
∴点坐标：A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(2,0,0)，O(0,0,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)
(1)证明：向量MN=(1,2,-1)，向量OC=(2,2,-2)，向量OD=(2,0,-2)
设向量n(x,y,z)为面OCD的一个法向量
向量n•向量OC=2x+2y-2z=0
向量n•向量OD=2x-2z=0
令z=1==>x=1,y=0
∴向量n=(1,0,1)
向量n•向量MN=1-1=0
∴向量n⊥向量MN==>直线MN//面OCD
(2)解析：∵B(0,2,0)
向量MN=(1,2,-1)，向量MD=(2,0,-1)，向量MB=(0,2,-1)
设向量m(x,y,z)为面MND的一个法向量
向量m•向量MD=2x-z=0
向量m•向量MN=x+2y-z=0
令z=1==>x=1/2,y=1/4
∴向量m=(1/2,1/4,1) |向量m|=√21/4
B到平面DMN的距离为向量MB在平面法线上的投影
向量m•向量MB=0+1/2-1=-1/2
d=|向量m•向量MB |/|向量m |=(1/2)/(√21/4)= 2√21/21
点B到面DMN的距离为2√21/21

以上仅供参考

Answer 4

无意中搜到你的问题，太晚了来不及检查，仅供参考！

Answer 5

18题： （1）取AD中点F，连接MF和NF，即可证的平面FMN和平面OCD平行，可得MN／／平面OCD。
　　　　（2）以A点为原点建立空间直角坐标系AO，AB，AD。则B（2,0,0）M（0,0,1）N（2,1，0）D（0,2,0）MN＝（2，1，－1）MD＝（0，2－1）．求出平面MND的法向量。投影即可得距离。