二次函数中根的分布特点及条件

Question

如题所述

Answer 1

二次函数中根的分布特点及条件
二次函数y=ax^2+bx+c
当b^2-4ac>0时，与x轴有两个交点。如果b/a>0、c/a>0则两个交点在x轴正半轴上，b/a<0 c/a>0则两个交点在x轴负半轴上。b/a>0、c/a<0或b/a<0、c/a>0则一个在正半轴，一个在负半轴。
当b^2-4ac=0时，与x轴有一个交点。
当b^2-4ac<0时，与x轴没有交点.这时如果a>0，函数图像在x轴的上方，a<0,函数图像在x轴的下方。

Answer 2

二次函数中根的分布特点及条件
二次函数y=ax^2+bx+c
当b^2-4ac>0时，与x轴有两个交点。如果b/a>0、c/a>0则两个交点在x轴正半轴上，b/a<0 c/a>0则两个交点在x轴负半轴上。b/a>0、c/a<0或b/a<0、c/a>0则一个在正半轴，一个在负半轴。
当b^2-4ac=0时，与x轴有一个交点。
当b^2-4ac<0时，与x轴没有交点.这时如果a>0，函数图像在x轴的上方，开口向上：a<0,函数图像在x轴的下方，开口向下。

Answer 3

二次函数y=ax^2+bx+c
当b^2-4ac>0时，与x轴有两个交点。如果b/a>0、c/a>0则两个交点在x轴正半轴上，b/a<0 c/a>0则两个交点在x轴负半轴上。b/a>0、c/a<0或b/a<0、c/a>0则一个在正半轴，一个在负半轴。
当b^2-4ac=0时，与x轴有一个交点。
当b^2-4ac<0时，与x轴没有交点.这时如果a>0，函数图像在x轴的上方，a<0,函数图像在x轴的下方。
设函数为y=f(x)
一根在(m,n)之间，一根在（a,b）之间
则有
f(m)*f(n)<0
f(a)*f(b)<0
这个在高等数学里叫做介值定理。在初等数学里也可以用，且很实用！！

同理
一根大/小于m，则f(m)</>0

一根大/小于m,一根小/大与n;
f(m)</>0，f(m)>/<0

两根都大/小于m
f(m)</>0

一根在（m,n)之间；
f(m)*f(n)<0