高中题目：就是函数问题 分不清楚什么情况下x取值情况。

Question

什么情况下A，x取值比最大值都大，B，什么情况下比最小值都大，C，什么情况下比最小值还小。如以下三题：A,对任意一个x∈【1,2】，使x²+2x+a≥0为真命题，则a的取值范围？B，存在一个一个x∈【1,2】，使x²+2x+a≥0为真命题，则a的取值范围？对于这两题我知道有本质区别，知道值域为[-8,-3],可我就不知道为什么A,a大于等于-3，也就是比最大值都大。B，a大于等于-8，比最小值都大。我不清楚这是为什么。还有C，当x∈【1/2，2】时，函数f（x）=x+1/x大于等于1/c恒成立，求c的取值范围。我知道值域为[2，5/2]，可我也弄不清楚为什么1/c＜2，也就是比最小值还要小。 我知道也许我表达还是有些不清，但这些题目真是困扰了我好长时间，如果能解答出，我这是非常感谢了，谢谢。

Answer 1

“任意一个x”：意思是对于每一个x（即所有的x)都成立；只要存在一个使得结论不成立，都不行。
“存在一个x”：意思是只要有一个x使得结论成立就行了（两个或以上也无妨）；只有所有的（一切的或者任意的）x，都使它不成立，才不成立。
A,对任意一个x∈【1,2】，使x²+2x+a≥0，等价于： 存在一个x不属于【1,2】，使x²+2x+a<0。
B存在一个x∈【1,2】，使x²+2x+a≥0。等价于：对任意一个不属于【1,2】，使x²+2x+a<0.

A,因为x∈【1,2】，所以-(x²+2x）∈[-8,-3]。x²+2x+a≥0 恒成立，即a≥-(x²+2x）∈[-8,-3]恒成立，故a要大于等于[-8,-3]中最大的那个，才恒成立。即a≥-3.

B，存在一个x∈【1,2】，使x²+2x+a≥0。即 -(x²+2x)≤a，而-(x²+2x) ∈[-8,-3]，所以[-8,-3]中至少有一个 比a小（或相等）。所以a要大于等于[-8,-3]中最小那个就行了。故a≥-8.
注：当a=-8时，只有一个-8使得-8≥-8成立，当a>-8时，就不止一个了，比如-7>-8,-6>-8,
-5>-8都成立。

C，当x∈【1/2，2】时，函数f（x）=x+1/x大于等于1/c恒成立，而f（x）的值域为[2，5/2]。故[2，5/2]中最小的也要大于等于1/c，这样才恒成立。所以，2≥1/c。

Answer 2

对于任意一个和存在一个是不一样的，你可以画个图出来想想，
A:即对于任意x∈【1,2】，a≥-x²-2x时，a大于等于函数的最大值（相当于-a小于等于x²+2x的最小值），才能大于任何一个-x²-2x；
B:即存在x∈【1,2】，a≥-x²-2x时，a大于等于函数的最小值（相当于-a小于等于x²+2x的最大值）
，才能至少又一个-x²-2x满足题意。
C:这里的恒成立就和任意一个类似的。
谢谢。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

函数取值的问题，你画个函数图象，知道函数的最大最小取值就都明白了。