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柯西不等式6个基本公式如下:
1、二维形式:
(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。
等号成立条件:ad=bc
2、三角形式:
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]。
等号成立条件:ad=bc
3、向量形式:
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)
等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。
4、一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2。
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。
不等式的性质:
1、对称性。
2、传递性。
3、加法单调性,即同向不等式可加性。
4、乘法单调性。
5、同向正值不等式可乘性。
6、正值不等式可乘方。
7、正值不等式可开方。
8、倒数法则。