ln与e的关系

Question

如题所述

Answer 1

ln与e之间的转化公式：ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。
ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。
具体关系：
e与In的转化公式是d（e^xsinx）/dx=e^xsinx+e^xcosx。
换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。
若 e^x=2两边取对数： lne^x=ln2 又lne^x=xlne （对数运算法则）且 lne=1（对数关于e的定义）所以有 x=ln2。
e^（ix）=cosx+isinx。其中：e是自然对数的底，i是虚数单位。 它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到： e^（-ix）=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=[e^（ix）-e^（-ix）]／（2i），cosx=[e^（ix）+e^（-ix）]／2。