x的平方的不定积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

x的平方/根号下a平方-x平方的不定积分=d积分（x/a)^2/根号（1-（x/a)^2)dx

设x/a=sint则x=asint，dx=acostdt

原=积分(sint)^2/cost*acostdt

=积分a(sint)^2dt

=a积分(1-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4)

=(a/2)arcsin(x/a)+x根号（1-(x/a)^2)+c

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说，u,v 选取的原则是： 

1、积分容易者选为v， 

2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

x 的平方 的不定积分是 (1/3)x^3 + C