高中数学 导数题 高分悬赏

Question

f（x）＝x＋ log以2为底，3－x分之x的对数
若函数图像与x＝1，x＝2，x轴围成面积为s
试探究s与s（n）＝2的n＋1次方分之3×（2的n次方－1）的大小关系

Answer 1

在WORD上打了一遍。。。累啊， 你不懂可以再问。 

经后面的大虾提点，补充：f（x）+f（3-x）=3   可知 函数图像 对称轴为 x=3/2

对称中心为M（3/2，3/2）

连结A（1，0）和B（2，3）还有C（2，0）　所围图形是△ABC

S△ABC=3/2

Answer 2

解：已知f(x)=x+log（2）(3 /3-x)，则定义域是3/3-x>0，得0<x<3
f（x）+f（3-x）=x+log（2）(3 /3-x)+3-x+log（2）(3-x/x)=3+x-x+log（2）1=3
所以f（1.5）+f（3-1.5）=3，f（1.5）=1.5
又可得f（1）=0，f（2）=3，
所以在（1，2）内图像关于点（1.5，1.5）对称
可以连结点A（1，0）和B（2，3），图像在直线上方的和下方的可以互相补足
记C（2，0）所以s=三角形ABC的面积=3/2
s（n）＝2的n＋1次方分之3×（2的n次方－1）可以化简为
s（n）=3/2（1-1/2^n），因为1/2^n>0，所以1-1/2^n<1，所以s（n）<3/2，
所以s（n）<s
解毕！~

Answer 3

解（Ⅰ）∵f（x）+f（3-x）
=(x+log23/ 3-x )+[(3-x)+log23-x/ x ] =3+log2(x/ 3-x •3-x /x ) =3
（2）S(n)=1/ 2n/ 2n-1/ i=1/ f(1+i /2n )=1/ 2n [f(1+1/ 2n )+f(1+2 /2n )+…+f(1+2n-1 /2n )]①
S(n)=1 /2n [f(1+2n-1 /2n )+f(1+2n-2/ 2n )+…+f(1+1/ 2n )]②
由（Ⅰ）知，f(1+1 /2n )+f(1+2n-1 /2n )=3，f(1+2/ 2n )+f(1+2n-2/ 2n )=3…
①+②得：2S(n)=1 /2n [3•(2n-1)]=3•(1-1 /2n )，
∴S(n)=3 /2 (1-1/ 2n )
（3）∵f(x)=x+log2(3 /3-x -1)为增函数，
∴x∈[1，2]时，f（x）＞f（1）=0
由（1）知函数y=f（x）的图象关于点(3/ 2 ，3/ 2 )对称，记点A（1，0），B（2，3），C（2，0），
所求封闭图形的面积等于△ABC的面积，即S=3/ 2 ，
∵S(n)=3/ 2 (1-1 /2n )＜3 /2 ，本回答被网友采纳

Answer 4

（Ⅰ）∵f（x）+f（3-x）
=(x+log23/ 3-x )+[(3-x)+log23-x/ x ] =3+log2(x/ 3-x •3-x /x ) =3
（2）S(n)=1/ 2n/ 2n-1/ i=1/ f(1+i /2n )=1/ 2n [f(1+1/ 2n )+f(1+2 /2n )+…+f(1+2n-1 /2n )]①
S(n)=1 /2n [f(1+2n-1 /2n )+f(1+2n-2/ 2n )+…+f(1+1/ 2n )]②
由（Ⅰ）知，f(1+1 /2n )+f(1+2n-1 /2n )=3，f(1+2/ 2n )+f(1+2n-2/ 2n )=3…
①+②得：2S(n)=1 /2n [3•(2n-1)]=3•(1-1 /2n )，
∴S(n)=3 /2 (1-1/ 2n )
（3）∵f(x)=x+log2(3 /3-x -1)为增函数，
∴x∈[1，2]时，f（x）＞f（1）=0
由（1）知函数y=f（x）的图象关于点(3/ 2 ，3/ 2 )对称，记点A（1，0），B（2，3），C（2，0），
所求封闭图形的面积等于△ABC的面积，即S=3/ 2 ，

Answer 5

先算f(1)=0.f(2)=3得出与x轴围成的三角形s=1.5，然后我只化出s(n)=2分之3乘以(1-2的n次方分之1)关键是算出s(n)的最小值然后跟s比较。但是你没有给出n的定义域，所以也无从下手，望采纳。