怎么求函数的微分？

Question

如题所述

Answer 1

微分的运算法则有以下几条：
1. 常数法则：对于常数c，有 d(cx)/dx = c，即常数的导数为0。
2. 乘法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(uv)/dx = u'v + uv'，即两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
3. 除法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(u/v)/dx = (u'v - uv')/v²，即一个函数除以另一个函数的导数等于分子函数的导数乘以分母函数，再减去分子函数乘以分母函数的导数，最后除以分母函数的平方。
4. 加法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(u + v)/dx = u' + v'，即两个函数的和的导数等于两个函数的导数的和。
5. 减法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(u - v)/dx = u' - v'，即两个函数的差的导数等于第一个函数的导数减去第二个函数的导数。
6. 复合函数法则（链式法则）：对于复合函数y = f(g(x))，有 dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)，即复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数乘以内层函数对自变量的导数。
7. 幂函数法则：对于函数y = x^n，其中n是常数，有 dy/dx = nx^(n-1)，即幂函数的导数等于指数乘以自变量的指数减1次方。
8. 指数函数法则：对于函数y = a^x，其中a是常数且a>0且不等于1，有 dy/dx = ln(a) * a^x，即指数函数的导数等于该函数的自然对数乘以原函数。
9. 对数函数法则：对于函数y = log_a(x)，其中a是常数且a>0且不等于1，有 dy/dx = 1/(x*ln(a))，即对数函数的导数等于1除以自变量的自然对数和底数的乘积。