物理复合场问题

Question

如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对。极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：
（1）金属板a、b间电压U的大小_____
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l满足的关系_______
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间_____

Answer 1

(1):因为qv0B=Eq （2）因为磁场力不做功（任何时候都与运动方向垂直）
所以E=Bv0 所以能量守恒：1/2mv0方+1/2Uq=E动
又因为E=U/l 所以E动=1/2mv0方+1/2Uq
所以U=Bv0l
(3)当粒子恰好帖边界飞出时为极限
此时：圆心角=60度
则由几何关系可得r=根号3l
由牛顿第二定律得：qv0B=mv0方/r
所以r=mv0/qB
则根号3l=mv0/qB
此时l=根号3mv0/3qB
当l更大时可以飞出场区
于是其应满足的关系是l大于等于根号3mv0/3qB
(4)因为T=2派m/qB
圆心角为60度时运动时间最长
所以最长时间为60/360*2派m/qB
t=派m/3qB

注：思路应基本正确，根号、圆周率、平方等没打出来以汉字代替。追问

此为标准答案
求解答过程

追答

(1):因为qv0B=Eq （2）因为磁场力不做功（任何时候都与运动方向垂直），电场力做负功
所以E=Bv0 所以能量守恒：1/2mv0方-1/2Uq=E动
又因为E=U/l 所以E动=1/2mv0方-1/2Bv0lq
所以U=Bv0l
(3)当粒子恰好帖边界飞出时为极限
此时：圆心角=60度
则由几何关系可得r=根号3l
由牛顿第二定律得：qv0B=mv0方/r
所以r=mv0/qB
则根号3l=mv0/qB
此时l=根号3mv0/3qB
当l更大时可以飞出场区
于是其应满足的关系是l大于等于根号3mv0/3qB
或表示为v0大于等于5qBl/4m
另一种情况为从上边界飞出，可解得v0小于等于qBl/4m
(4)因为T=2派m/qB
圆心角为180度时运动时间最长
所以最长时间为180/360*2派m/qB
t=派m/qB

抱歉，昨天有点差错

Answer 2

见图片