高等数学平面方程求过点(1,-1,4)和直线(x+1)|2=Y|5=(Z-1)|1的平面方程

Question

如题所述

Answer 1

根据已知直线的方程可知直线的方向向量α为：α=(2, 5, 1)
同时亦可知直线经过点P(-1, 0, 1)，又有已知点Q(1, -1, 4)，那么就有向量β=PQ=(2, -1, 3)
显然α和β都平行于所求平面，那么二者的叉积γ就垂直于所求平面，即：
γ=α×β=(16, -4, -12)=4(4, -1, -3)=4δ
所以δ就是所求平面的一个法向量，又已知此平面过点(1, -1, 4)，得到平面的点法式方程：
4(x-1)-(y+1)-3(z-4)=0
整理得到一般式方程：
4x-y-3z+7=0