设连续型随机变量X的分布函数为F(X)

Question

设连续型随机变量X的分布函数如图,

求(1)系数C的值勤(2)X落在区间(0.3,0.7)内的概率(3)X的密度函数

Answer 1

(1)、当x趋于1时，显然Cx^2的极限应该为1，这样才满足连续型随机变量的分布C*1=1，即C=1

(2)、P(0.3<X<0.7)

=F(0.7) -F(0.3)

=0.7^2 - 0.3^2

=0.49 -0.09

=0.4

(3)、对F(X)求导就可以得到X的密度函数f(X)，

所以

f(x) = 2x 0≤x<1

0 其他

性质

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

Answer 2

(1)、
当x趋于1时，显然Cx^2的极限应该为1，这样才满足连续型随机变量的分布
故C*1=1，即C=1

(2)、
P(0.3<X<0.7)
=F(0.7) -F(0.3)
=0.7^2 - 0.3^2
=0.49 -0.09
=0.4

(3)、对F(X)求导就可以得到X的密度函数f(X)，
所以
f(x) = 2x 0≤x<1
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Answer 3

(1)、
当x趋于1时，显然Cx^2的极限应该为1，这样才满足连续型随机变量的分布
故C*1=1，即C=1

(2)、
P(0.3<X<0.7)
=F(0.7) -F(0.3)
=0.7^2 - 0.3^2
=0.49 -0.09
=0.4

(3)、对F(X)求导就可以得到X的密度函数f(X)，
所以
f(x) = 2x 0≤x<1
0 其他