高二。一动量守恒物理题、求解答步骤

Question

质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg的物体A（可视为质点）。一质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因素u=0.5.（1）平板车最后的速度是多大？（2）全过程损失的机械能为多少？（3）A在平板车上滑行的距离为多少？

Answer 1

1、以子弹飞行方向为正方向，车和物体作为整体研究，根据动量守恒有
mv弹=mv'弹+（M+MA）v车 0.02*500=0.02*100+4v车，v车=2m/s
2、此处机械能只有动能，损失的动能就是子弹初始的动能减去子弹穿透后剩余的动能再减去小车的动能，△E动=0.02*500*500/2-0.02*100*100/2-4*2*2/2=2392J
3、以子弹射穿木块的瞬间，由于子弹是"迅即射穿A"，所以该过程中木块和子弹动量守恒，有
mv弹=mv'弹+MV木，0.02*500=0.02*100+2*v木，v木=4m/s.
A在车上滑动，摩擦力做负功，由动能定理得
-uMAgs=(M+MA)v车^2/2-MAv木^2/2 -0.5*2*10S=4*2*2/2-2*4*4/2 S=0.8m

Answer 2

解：子弹的质量用 m 表示，子弹初速度用 v1 ，射穿A后速度用 v2
在子弹打穿A这个过程中，时间极短，动量守恒。MAvA +mv2 =mv1
即 2vA + 0.02*100 = 0.02*500 ，求得 vA = 4m/s
（1）物体A在小车上运动，A受到小车的摩擦力，做减速运动；小车受A的摩擦力，做加速运动。
当两者速度达到一样时，物体A静止在车上。（用 v 表示两者达到的共同速度）
以A和小车为系统，整个过程中，摩擦力为内力，所以合外力为零，动量守恒。
MAvA =（MA + M）v 即 2*4 = ( 2+2 ) v ，求得 v = 2m/s (此为小车最后的速度)
（2）问题问的有点模糊，应该是指的是物体A和小车之间损失的机械能。
最初的机械能为物体A的动能 E1= 1/2*MA* (vA^2) = 1/2*2*16=16J
最后的机械能为两者的动能之和 E2=1/2（MA + M）* （v ^2) =1/2*4*4=8J
△E = E1 - E2 = 16-8=8J
(包括子弹在内如下：整个过程中，损失的机械能转换为内能。最初的机械能为子弹的动能 ，
最后的机械能为最后子弹、物体A和小车的动能 ）
（3）方法一：（运动学）
对于物体A和小车整个系统中，起先A做匀减速直线运动，小车最匀加速直线运动。
加速为 a =ug=0.5*10=5m/s^2
由运动学公式 vt^2 - v0^2 = 2aS得 物体A的位移 S1=（vA^2 - v^2)/2ug=(16-4)/10=1.2m
小车的位移 S2= （v^2 - 0 )/2ug = 4/10=0.4m
所以相对位移（滑行距离） △S=S1- S2=1.2-0.4=0.8m
方法二：（功能关系）
对于A,，摩擦力做负功，摩擦力大小为u*MA*g
由动能定理得 u*MA*g*S1=1/2MA*(vA^2) - 1/2MA*(v^2)……………………①
对于小车，摩擦力做正功，摩擦力大小为摩擦力大小为u*MA*g
由动能定理得 摩擦力大小为u*MA*g*S2 = 1/2M*(v^2)……………………②
①式减②式得 u*MA*g* △S= u*MA*g*（S1-S2）=1/2MA*(vA^2) - 1/2MA*(v^2)- 1/2M*(v^2)
=1/2MA*(vA^2) - 1/2(MA+MM）*(v^2)
=△E=8J
所以△S= 8/（0.5*2*10）=0.8m