如图，已知平行于y轴的直线x=t与直线y=x和直线y=-1/2x+2分别交于D、E.

Question

<1>写出点D、E的坐标（用含t的式子表示）:D____;E____
<2>若点E在点D的上方,求t的取值范围
<3>若点E在点D的上方，P是y轴上的一点，Q是坐标平面内一点，是否存在这样的点P是的P.Q.D.E所成的四边形为正方形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1x=t分别代入两个直线方程得D(t,t)E（t,－1/2t+2)

2由题得 －1/2t+2>t 算出t<4/3

3 1/当ED为边时，过E作垂线EP 如图

所以P(0,t）或（0,－1/2t＋2） Q（0,－1/2t+2)或(0,t)

这里讲第一个坐标，也就是P(0,t）Q(0,－1/2t+2) 

EQ=丨t丨＝－t 因为是 正方形所以QP=QP

又因为 QP=t+1/2t－2＝－t

                  t＝4/5

－1/2t+t＝8/5

所以P(0,4/5）或（0,8/5）Q(0,8/5）或(0,4/5）

2/ 当ED为对角线时，因为是正方形。对角线垂直且平分

 所以作ED的垂直平分线PQ，交ED于O,P在y轴上,过D作DF垂直x于F,FD=丨t丨

易证PQDF是平形四边形，FD=PO

ED=－1/2t+2-t,所以PQ=－1/2t+2-t=－3/2t+2,所以PO=-3/4t+1

所以-3/4t+1＝t

接下来自算，总共有3个坐标

Answer 2

1.吧x=t分别代入两个直线方程得D(t,t)E（t,-t/2+2)
2.点E在点D的上方说明当x=t时，-t/2+2>t,既3/2t<2,说以t的取值范围为t<4/3
3,假设该正方形存在，因为E在D点的上方，则丨DE丨=丨EP丨,EP=丨x丨,丨DE丨=丨-x/2+2-x丨=丨2-3/2x丨，联立求的x=4/3，P点坐标为（0,4/3),此时两直线相交，不符合E在D的上方，所以该正方形不存在。
希望能帮到你追问

好像存在的吧

追答

恩 不好意思 少考虑了一种情况 就是DE是正方形的对角线的时候是可以的 我再想想看
DE为对角线则P点在DE的垂直平分线上，则P点的纵坐标为：(-t/2+2-t)/2=-4/3t+1,则P(0，-4/3t+1) 看下是否可以？