密度大的陨星进入大气层时，当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比。试证陨星的加速度与s平方成反比！

Question

以下是习题答案
证：由题意知v = ds/dt = k/根号s, 其中k为比例系数。则
a = d^2s / dt^2 = d*(k/根号s)*(ds/dt)

我有两个问题，
1 .为什么v的值等于 k/根号s?
2.为什么d^2s / dt^2不是等于直接对v求导么（即对s进行两次求导）？

Answer 1

　　满意答案还没说清楚，还是和参考答案一样，这个问题很久以前问的，可能早就明白，
　　如果他人遇到相同的问题，还是回答一下，就当路过，这道题和前面的习题4是一个道理：

　　1 .为什么v的值等于 k/根号s?
　　题意反比，自己可以百度百科“反比列函数”，直接可得到v =k/√s
　　（这个肯定没多大问题）
　　2.为什么d^2s / dt^2不是等于直接对v求导么（即对s进行两次求导）？
　　题目中：加速度a是s关于t的二阶导数，速度v是s关于t的一阶导数。而加速度和速度，都是在自变量t处求的导。但函数v =k/√s这式子，很明显，其中，s是自变量，v是因变量吗，而不是时间t。所以，不能直接进行第二阶的求导，不过可以用复合函数的求导法则：dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。

　　在比较高阶导数求导 与 复合函数求导时，不难发现，
　　进行高阶求导的原则是：
　　从第一阶到第n阶的进阶求导，始终都是关于相同自变量的求导。
　　当自变量发生变化或不同时，是不能直接进行一下阶求导。

参考资料：以上只是一些个人总结，希望可以帮别人。

Answer 2

两个问题，
1 .为什么v的值等于 k/√s ?
因为，题目中说了，速度 v 与 √s 成反比，
所以，v = ds/dt = k/√s

2.为什么d^2s / dt^2不是等于直接对v求导么（即对s进行两次求导）？
a = d²s/dt²
= dv/dt
= dv/ds × ds/dt
= d ( k/√s)/ds × ds/dt追问

你的答案我也不太明白，你已经说得很详细，可能我自己的基础不好，谢谢你的回答

追答

不知道你上几年级了?

这个是大学物理的内容。

本回答被提问者采纳

Answer 3

1、为什么V的值等于K/根号s zwj666666已经回答的很清楚了我就不多说了；
提示一下：成反比表示两个变量的积为一常数。
2为什么d^2s/dt^2不是等于直接对v求导（即对s进行两次求导）？
是对s进行两次求导，但要注意两次求导主变量要相同，很明显题中S的2阶导数的主变量是t
但是v=k/根号s的主变量是s，故：
a=d^2s/dt^2=d(ds/dt)/dt=(d(ds/dt)/dt)*ds/ds=(dv/ds)*(ds/dt)=(dv/ds)*v,其中v = ds/dt = k/根号s，代入即可得出a=-k^2/2s^2,，因-k^2/2为一常数，原式=（-k^2/2）/s^2即a与s^2成反比。
只要注意好主变量的一致性，利用简单的代数法就能证明

Answer 4

就是 dv/dt

Answer 5

我要当副团长