自由度是怎么计算出来的

Question

如题所述

Answer 1

1. 在物理学中，自由度是指一个力学系统能够独立移动的方向数量。通常，一个由N个质点组成的系统需要3N个坐标来完整描述。然而，由于内部约束的存在，这些坐标并非全部独立。当一个由N个质点组成的系统中有m个完整约束时，系统的自由度就会减少，变为s=3n-m。
2. 在机械学中，自由度定义为一个机构在确定其运动时所需设定的独立运动参数数量，也即是为了确定机构的位置而必须设定的独立广义坐标数量。这个数量通常用F表示。公式为F=3n-(2PL+Ph)。在这里，n是活动构件的数量，PL是低副约束的数量，而Ph是高副约束的数量。
3. 在统计学领域，自由度(df)是指在计算统计量时不受限制的变量个数。自由度通常计算为n-k，其中n是样本含量，k是被限制的条件数或变量数，或者是计算统计量时使用的独立统计量个数。对于空间机构自由度的计算，是通过将所有刚体的自由度相加，然后减去每个运动副所施加的约束自由度。这种方法的优点在于它简化了设计分析人员的计算和分析工作，尤其是在平面机构自由度分析中。通过识别虚约束和局部自由度，几乎可以完成大多数机构自由度的计算。但是，对于空间机构来说，由于虚约束和局部自由度的识别困难，以及机构尺寸和约束位置的不同，机构的实际运动自由度可能会有很大差异，这使得该公式难以适用。尽管如此，该公式在机械设计史上仍有着重要的贡献，许多经典的机构和机械装置都是基于这一公式设计的。