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一道 初二下 数学题 平行四边形 ,急求解答~ 好的又追加分!
已知△ABC与△ADE都是等边三角形,CD=BF,
(1)求证:EF∥BC
(2)求证:四边形CDEF是平行四边形
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推荐答案 2012-03-31
解答:
设AB与ED相交于G点,
∵△ABC、△AED都是等边△,
∴∠B=∠C=60°,BC=CA,FB=DC,
∴△FBC≌△DCA﹙SAS﹚,
∴FC=DA=ED,∠BCF=∠CAD,
而∠CAD+∠DAB=60°=∠DAB+∠EAB,
∴∠CAD=∠EAB,
考察△AEG与△DBG的内角和,
∠AEG=∠B=60°,∠EGA=∠DGB,∴∠EAB=∠GDB,
∴∠GDB=∠FCB,
∴ED∥FC,
∴四边形DCFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚,
∴EF∥DC,即EF∥BC。
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其他回答
第1个回答 2012-04-02
连接BE, 因为△ABC与△ADE是等边三角形,
所以 AB=AC AD=AE
角EAB=60-角BAD=角CAD
△ABE≌△ACD
角ACD=角ABE=60度
CD=BE
因为CD=BF
所以△BEF是全等三角形,
则CD=EF
因为 角BAC=ABC, AC=AB BD=BC-CD=AB-BF=AF
所以 △ACF≌△ABD
AD=CF 又AD=DE, 所以CF=DE
因此 四边形CDEF是平行四边形
第2个回答 2012-04-01
(1):
设AB与ED相交于G点,
∵△ABC、△AED都是等边△,
∴∠B=∠C=60°,BC=CA,FB=DC,
∴△FBC≌△DCA﹙SAS﹚,
∴FC=DA=ED,∠BCF=∠CAD,
而∠CAD+∠DAB=60°=∠DAB+∠EAB,
∴∠CAD=∠EAB,
考察△AEG与△DBG的内角和,
∠AEG=∠B=60°,∠EGA=∠DGB,∴∠EAB=∠GDB,
∴∠GDB=∠FCB,
∴ED∥FC,
∴四边形DCFE是平行四边形∴EF∥DC,即EF∥BC。
第3个回答 2012-04-02
你自己看着点,字母不一样,自己看着改着,(*^__^*) 嘻嘻……表建议~~~
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