向量的加减法运算法则

Question

如题所述

Answer 1

向量加法遵循平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律包括交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。向量减法涉及互为相反向量的概念，即若a和b互为相反向量，则a+b=0。
向量加法的运算律：
- 交换律：a+b=b+a
- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
向量减法：
- 如果a和b互为相反向量，即a=-b（b=-a），则a+b=0。
向量的减法可以通过几何方法定义：若向量a=(x,y)和向量b=(x',y')，则a-b=(x-x',y-y')。向量c=a-b，其起点为b的终点，终点为a的终点。
数乘与向量的关系：实数λ与向量a的乘积记作λa，且|λa|=|λ|·|a|。当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向。
向量加减的定则：
- 三角形定则：解决向量加法，将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。
- 平行四边形定则：解决向量加法，将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。
- 平行四边形定则解决向量减法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。