连续是极限存在的必要条件吗？

如题所述

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第1个回答 2024-01-08

若函数f(x)在x＝x0点处连续，则函数f(x)在x＝x0点处的极限值等于函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)＝f(x0).
反之，若函数f(x)在x＝x0点处有极限，极限值不一定等于函数值，所以不一定连续.
如f(x)＝(x^2－1)/(x－1)，lim(x→1)f(x)＝2，但是f(1)不存在，所以f(x)在x＝1处不连续.
所以，函数f(x)在x＝x0点处连续是f(x)在x＝x0处有极限的
充分不必要条件

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