不定积分∫dx/1+ tanx的积分公式是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

∫dx/1+ tanx

=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C

Answer 2

∫dx/(1+ tanx)
=∫ cosx/(sinx+cosx)
=(1/2)∫ [(sinx+cosx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cosx) dx
=(1/2)∫ [ 1+(cosx-sinx)/(sinx+cosx)] dx
=(1/2)[ x+ln|sinx+cosx|] + C