按规律填数的方法如下：
一、按规律填数的方法
1、逐项做差：当一个数列依次递增或递减，且相邻两个数字之间的差是一个常数时，可以采用这种方法。例如，1, 4, 7, 10, 13，（），括号中的数字应为16，因为1和4之间差3，4和7差3，依此类推。
2、逐项做商：当一个数列依次递增或递减，且相邻两个数字之间的商是一个常数时，可以采用这种方法。例如，5, 25, 125, 625，（），括号中的数字应为3125，因为第一个数字与第二个数字的商为5/25=1/5，第二个数字与第三个数字的商为25/125=1/5，依此类推。
3、逐项乘积：当一个数列依次递增或递减，且相邻两个数字之间的积是一个常数时，可以采用这种方法。例如，1, 2, 3, 8, 27, 220，（），括号中的数字应为5945，因为第一个数字与第二个数字的积为2，第二个数字与第三个数字的积为6，第三个数字与第四个数字的积为24，依此类推。
二、按规律填数的定义
按规律填数是指从已知的一组数中，找出符合全部数变化的规律，然后按照这一规律填出空缺的数。这个定义适用于任何一组数，不管这些数是否有规律可循。在具体操作时，需要仔细观察和分析数列的特点，根据其规律性来推测未知的数字。
按规律填数的注意事项：
1、观察数列特征：
在解决按规律填数的问题时，首先需要观察数列的特征。通过观察数列中的已知数字，尝试找出它们之间的规律和变化趋势。例如，数字的递增或递减、循环出现的模式等。理解数列的特征有助于我们确定解题的方向和方法。
2、分析数列规律：
在观察数列特征的基础上，我们需要进一步分析数列的规律。通过比较相邻数字之间的差异、商、积等，找出数字之间的联系和变化规律。有时数列的规律可能比较隐蔽或复杂，需要仔细分析和推理才能得出正确的结论。
3、验证答案：
在找到规律并填入缺失数字后，我们需要对答案进行验证。通过检查填入缺失数字后是否符合数列的规律和变化趋势，以确认答案的正确性。如果发现答案有误，需要重新分析规律并修正答案。