已知函数f(x)等于负x3次方加ax平方加bx加c的图像上点p(1，负2)处的切线方程为y等于负3x加1。求f(x)等于负2

Question

已知函数f(x)等于负x3次方加ax平方加bx加c的图像上点p(1，负2)处的切线方程为y等于负3x加1。求f(x)等于负2时有极值，求f(x)的表达式

Answer 1

f(x)=-x³+ax²+bx+c
f'(x)=-3x²+2ax+b
因为 f(x)在(1,-2)处的切线为y=-3x+1
所以 f(1)=-1+a+b+c=-2 (1)
f'(-1)=-3-2a+b=-2 (2)
又x=-2时有极值，所以
f'(-2)=-12-4a+b=0 (3)
解得 a=-11/2，b=-10，c=29/2
f(x)=-x³-(11/2)x²-10x+29/2追问

求f(x)等于负2时有极值， 那个不是求字是且 影响这题答案么？

追答

打错了一点。f'(-1)=-3
f'(-1)=-3-2a+b=-3 (2)
解得a=-6，b=-12，c=17

追问

求f(x)等于负2时有极值， 那个不是求字是且 影响这题答案么？

追答

哦。若条件是：且x=-2时有极值，就是上面解的了。
x=-2有极值，即 f'(-2)=0

追问

是这个啊？？ a=-11/2，b=-10，c=29/2

追答

不是的，对不起，我算错了。
共有三个条件：
因为 f(x)在(1,-2)处的切线为y=-3x+1
所以 f(1)=-1+a+b+c=-2 (1) 注：点（1，-2）代入f(x)
且 f '(1)=-3+2a+b=-3 (2) 注：切线的斜率为3，所以 f'(1)=3
又 x=-2有极值，即
f'(-2)=-12-4a+b=0 (3)
解得 a=-2，b=4，c=-3

Answer 2

f'(x)=-3x^2+2ax+b
因为：点p(1，负2)处的切线方程为y等于负3x加1
所以：f'(1)=-3+2a+b=-3........(1)
f(1)=-1+a+b+c=-2.................(2)
f"(x)=-6x+2a
f"(-2)=-6*-2+2a=0.................(3)
由（1）（2）（3）:a=6,b=-12,c=3
所以：f(x)=-x^3+6x^2-12x+3