什么是反证法

Question

请举例

Answer 1

1、一个命题由条件和结论两部分构成。如果从命题的条件出发，通过推理，证明命题的结论是正确的，这是直接证法；也可以从结论的反面出发，即假定原命题的结论不成立，然后通过论证，得出一个荒谬的结论，从而说明在原命题的条件下，原结论不成立是不对的。这种间接证明方法叫反证法。
2、一个命题(原命题)等效于它的逆否命题。所谓“逆否命题”，就是把原命题的结论的反面（否定后）作为条件，而把原命题的条件的反面作为结论构成的新命题。例如
原命题：有A就有B， 逆否命题：没有B就没有A；
原命题：对顶角相等， 逆否命题：不相等的两个角不会是对顶角。
证明某一命题的逆否命题是正确的，从而说明原命题正确，就是反证法。

Answer 2

反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
反证法的证题模式可以简要的概括为“否定→推理→否定”。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法证明的主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。
实施的具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；
第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
例如，证明：两条直线相交只有一个交点
第一步，假设两条直线相交有两个交点，如L1与L2相交于A、B两点.
第二步，因为经过两点只能画一条直线，这样L1与L2重合，这和已知是两条直线相矛盾；
第三步，说明假设两条直线相交有两个交点是错误的，于是两条直线相交只有一个交点
供你参考。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/276975.htm

本回答被提问者采纳