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∫(0～1)dx∫(1～x)siny/y dy 这个定积分怎么求，请指教。。。。？？？？
如题所述
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推荐答案 2012-04-02
变换积分顺序
原积分x从0到1，y从1到x，变换后就是y从1到0，x从0到y
原式=∫(1,0)dy∫(0,y)siny/ydx=∫(1,0)sinydy=cos1 - 1
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相似回答
∫(0～1)dx∫(1～x)siny
/y
dy
这个定积分怎么求,请指教
.
答：
原
积分x
从0到1,y从1到x,变换后就是y从1到0,x从0到y 原式=
∫(1,
0
)dy∫(0,y)siny
/
ydx
=∫(1,0)sinydy=cos1 - 1
∫(0
→
1)dx∫(
√x→
x)
(
siny
)/y
dy
这个
要
怎么
算啊 求详细步骤 急!!_百...
答：
交换积分次序：
∫
∫(1
+
x)siny
dσ D: 0<=x<=
1,0
<=y<=1+x咋做
答：
原积分 =
∫(0
到1) (1+x
) dx
*∫(0到1+
x)siny
dy
=∫(0到1) (1+x) dx * (-cosy) （代入y的上下限1+x和0）=∫(0到1) (1+x)*[1-cos(1+x)] dx =∫(0到1) (1+x) dx - ∫(0到1) (1+x)*cos(1+x) dx = x+0.5x² -
∫ (1
+x) d[sin(1+x)]= ...
计算二重
积分
∫
∫(1
x)sinydx
dy,其中d:
0
≤x≤1 0≤y≤π/2
答：
这样的二重积分两个积分分别进行即可，得到原积分 =
∫(1
+
x) dx
*
∫siny
dy
= (x+0.5x^2) *( -cosy)分别代入x
，y
的上下限
(0,1)
和(0,π/2)得到原积分 = 1.5 * 1= 1.5
求
∫siny
/y
dy
.感激不尽
答：
解:此积分看似简单,实际上却是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,你也不要再去浪费精力.唯一的解决办法就是把sinx展成 无穷级数,然后逐项
积分,
其结果当然还是一个无穷级数.∫(sinx/
x)dx
=
∫(1
/x)(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...)dx =∫(1-x^2/3!
求由方程y=
1
+
xsiny
所确定的隐函数y=
y(x)
的导数
dy
/
dx
答：
回答：两端同时对x求导得
dy
/dx=
siny
+x*cosy*dy/dx解得dy/dx=siny/(1+xcosy)
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