下三角行列式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

如下：

下三角行列式就是对角线以上的元素都等于0的行列式，主对角线上方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列。

下三角行列式是主对角线上方的元素全为零的行列式。行列式从左上角到右下角的一条斜线所经过的元素叫主对角元素，若主对角以下的元素全为0，主对角以上的元素不全为0，则称为上三角行列式；若主对角以上的元素全为0，主对角以下的元素不全为0，则称为下三角行列式。

下三角矩阵

一个矩阵称为下三角矩阵如果对角线上方的元素全部为0。类似地，一个矩阵称为上三角矩阵如果对角线下方的元素全部为0。若上（下）三角矩阵对角线元素全是0，则称为严格上（下）三角矩阵。

一个原子下(上)三角矩阵是矩阵的一种特殊形式，所有的地方非对角元素为零，除了在单个列的条目。这样一个矩阵也被称为弗罗贝尼乌斯矩阵，高斯矩阵或高斯变换矩阵。即原子下三角矩阵的形式。