有一个结论是:如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导;
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续吗;
上边说错了
有一个结论是:如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导;
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点右连续,在b点左连续,则f(x)在[a,b]连续吗;
可是“如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导:”这个结论中f(x)在a点右可导也不能保证f(x)在a点左可导呀,那照你这么说也就不能保证f(x)在a点可导了,又怎么能说f(x)在闭区间【a,b】上可导哪?
追答你说错了!
应该是:如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点左可导,在b点右可导,则f(x)在[a,b]可导!
同样:如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续!
额。。原来我的高数还这么菜。。。。,请问可是比如f(x)在a点右可导并,不能保证f(x)在a点左可导呀,如果说f(x)在闭区间【a,b】上可导,那不是说明f(x)在a点也可导了吗?
莫非f(x)在闭区间【a,b】上可导,只能说明f(x)在a点右可导,并不能说明f(x)在a点可导
对。因为我们只考虑定义域[a,b]上函数的性质,不需要关心f(x)在x<a时的性质,因此
当说f(x)在[a,b]上可导时或者连续时,在端点都是指单侧可导或者单侧连续。
f(x)在a右可导,那么在a点是否左可导,以及f(x)在a点是否真正的可导,我们根本就不清楚。
也是不需要了解的。