在进行吴炳璋算法的时间复杂度分析时,我们首先简化问题,假设输入字符串s的长度为1。设s在STR中的概率为x[i],则x[i]的取值可以根据UBerz(STR,s,1,length(s))的返回值来确定:
1. 如果UBerz(STR,s,1,length(s))不等于i,x[i]为0;
2. 如果UBerz(STR,s,1,length(s))等于i,x[i]为1。
这样,所有x[i]的和可以表示为:sigma(x[i]|i=1,2,3..length(STR)),其结果为1,因为只有在满足特定条件时x[i]才会为1,其他全部为0。
结合伪代码中的判断,实际调用(6)的概率为:sigma(x[i]|i=st,st+1...,(st+ed) div 2)。这个概率等于整个字符串的概率,即1。这是因为由Young不等式保证了sigma(x[i]|i=1,2...st-1)和sigma(x[i]|i=(st+ed) div 2...length(STR))这两个部分的和都大于0,使得整个表达式严格满足不等式。
吴炳璋算法的时间复杂度理论上是O(n),使用了大O表示法,这表示它与输入字符串长度n成线性关系。然而,实际运行中的效率远超过这个理论界限。在40%的测试案例中,其效率超越经典的KMP算法;在29%的情况下,甚至只用了KMP算法所需时间的三分之一左右。这表明算法在实际应用中具有显著的优势。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考