f(x)=x-x分之一，求函数单调性，当x属于【1,3】求f（x）值域

如题所述

推荐答案 2012-08-22

函数f(x)=x-1/x的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)
设0<x1<x2，则f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-(x2-1/x2)=(x1-x2)[1+1/(x1x2)]<0，
即f(x1)<f(x2)，
所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，
又因为f(x)是奇函数，图像关于原点对称，
所以f(x)在(-∞，0)上也是增函数。
故函数f(x)分别在区间(-∞，0)和(0，+∞)上都是增函数。
由增函数的性质知，当1≤x≤3时，有f(1)≤f(x)≤f(3)，即0≤f(x)≤8/3，
值域是[0，8/3]。

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其他回答

第1个回答 2012-08-23

解：∵f(x)=x-x分之一即f（x）=x-1/x
∴f（x）的定义域是（-无穷大，0）∪（0，+无穷大）
f′（x）=1+1/x²＞0
可见函数f（x）在(-无穷大，0）和（0，+无穷大）上是增函数。
f（1）=1-1/1=0，f（3）=3-1/3=8/3
根据函数f（x）在（0，+无穷大）上是增函数，有x属于【1,3】求f（x）值域为[0，8/3]

第2个回答 2012-08-22

定义域为 x不等于0 求导之火f(x)的导函数为1+1/x平方，是单调递增值域为【0,8/3】本回答被提问者和网友采纳

相似回答

函数f(x)=x-x分之一,x属于【1,3】的值域是答：x是递增的，1/x是递减的，递增减递减结果递增故f(1)=0 f(3)=8/3，因此值域[0,8/3]

f(x)=x-x分之k(k>0),求它的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性_百度知...答：答：f(x)=x-k/x f(-x)=-x+k/x=-f(x)f(x)是奇函数因为：g(x)=x在R上是单调递增函数 h(x)=-k/x（k>0）在x<0或者x>0时都是单调递增函数所以：f(x)在x<0或者x>0时两个分支都是单调递增函数图像见下图，k>0时随着k值的增大，函数的两个分支离原点更远，更趋近于直线。

求函数f(x)=x-1/x的单调性。答：f(x)=x -1/x f'(x) = 1 + 1/x^2 >0 (x≠0)lim(x->0+) (x - 1/x) ->-∞ lim(x->0-) (x - 1/x) ->+∞ 单调增加: (-∞,0) U ( 0,+∞)

已知函数f(x)=x-x分之一(1)求f(x)的定义域(2)用单调性定义证明函数f(x...答：+（x1/x1x2-x2/x1x2）=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2 =（x1-x2）（1+1/x1x2）由x1＜x2得x1-x2＜0 又由x1，x2属于(0，正无穷大)，则（1+1/x1x2）＞0 故（x1-x2）（1+1/x1x2）＜0 故f（x1）-f（x2）＜0 即f(x)=x-x分之一在(0，正无穷大)上单调递增。

f(x)=x-(1/x)的值域答：只有用导数了 f'(x)=1+1/x^2>0 因此函数在(-∞，0)，(0，+∞)单增值域(-∞，+∞)

函数f(x)=xˉ¹的值域是多少?答：f(x)=xˉ¹=1/x，可以看出f(x)是一个反比例函数，其定义域为x≠0，值域为y≠0，即(-∞,0)∪(0,+∞)。其函数图像如下，进一步验证了以上结果：

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